Question

Cual es la menor cantidad de botellas que se pueden envasar en cajones completos de 6?

Answer 1

Para que puedan guardarse en cajones completos de 6 u 8 envases sin que sobre ninguna, el número de botellas debe ser múltiplo de 6 y de 8. Como además queremos saber cuál es el menor número que cumple esa condición, tenemos que calcular el mínimo común múltiplo.

Cuando son números pequeños, como es este caso, podemos escribirm unos cuantos múltiplos de 6 y de 8 y buscamos cuál es le primer número que aparece en las dos series.

Múltiplos de 6: 6-12-18-24-36-42-48-54-60...
Múltiplos de 8: 8-16-24-32-40-48-56-64-72-80...

 Vemos que nos aparecen dos números, 24 y 48. El menor es 24, pues ese es el mínimo común múltiplo de 6 y 8. 24 y todos los múltiplos de 24 será múltiplos de 6 y 8.

Cuando son números mayores o son más números usamos otro método más rápido. DEscomponemos los números en producto de sus factores primos.

6|2    8|2
3|3    4|2
1|      2|2
         1|

6 = 2×3
8 = 2³

el mcm será el producto de todos los factores que aparecen en las dos descomposiciones y de los que se repitan el de mayor exponente.

mcm(6,8) = 2³×3 = 8×3 = 24

Respuesta: La menor cantidad de botellas que se pueden guardar en cajones completos de 6 u 8 envases sion que sobre ninguna botella es 24.