Question

dos numeros estan en la razon de 10:5. si se resta 20 al primero y se suma 20 al segundo la razon de ellos se invierten ¿cuales son los numeros?

Answer 1

Hola,

Digamos que tenemos dos números, x e y, de la primera ecuación sabemos que están a razón 10:5, esto es :

$\frac{x}{y} = \frac{10}{5}$

5x =10y

x = 2y

Era predecible, que si está a razón 10:5, significa que uno es el doble del otro, dejemos esta ecuación por aquí..

El otro dato es la suma y resta, si se la razón se intercambia, ahora será 5:10 :

$\frac{x-20}{y+20} = \frac{5}{10} \\ \\ 10(x-20) = 5(y+20) \\ \\ 2(x-20) = y + 20 \\ \\ 2x - 40 = y + 20 \\ \\ 2x -y = 60$

Ahora tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:

x = 2y
2x - y = 60

Podemos resolver este sistema de ecuación por el método de sustitución, sustituiré el valor de x en la segunda ecuación para hallar el valor de y:

2(2y) - y = 60
4y - y = 60
3y = 60
y = 60/3
y = 20

Sabiendo el valor de y, lo sustituimos en la primera ec,
x = 2*20
x = 40

R: Los números son 40 y 20.

Salu2 :).