Question

en un partido de fútbol se realiza los siguientes pases de balón. En el primer pase de balón viaja hacia el norte un distancia de 12 metros, el segundo pase envía hacia el este 7 metros, el tercer pase manda al balón 40 gramos hacia el suroeste, y en el ultimo pase 4 metros al oeste que finalmente la envía a la portería ¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería y en que dirección le debía haber pegado el jugador para anotar gol en un solo golpe?

Answer 1

Se resuelve utilizando suma de vectores. Organizando los datos, se tiene:

v1 = 12 m j ⇒ 12 metros al norte

v2 = 7 m i ⇒ 7 metros al este

v3 = 5 m * [ - cos(40°) i - sen(40°) j ]

v4 = 4 m ( - j )

Para saber lo lejos que estaba de la portería, debemos calcular el vector resultante y luego calcular el módulo de este (distancia)

Vr = v1 + v2 + v3 + v4

Vr = 12 j + 7 i + 5 [  - cos(40°) i - sen(40°) j ] - 4 j

Vr = ( 8 j + 7 i - 3,83 i - 3,21 j ) m

Vr = ( 3,17 i + 4,79 j ) m ⇒ Vector desplazamiento

| Vr | = √ [ (3,17)^2 + (4,79)^2 ]

| Vr | = √33

| Vr | = 5,74 m ⇒ Distancia desde el punto de partida hasta la portería

Para conocer el ángulo, debemos calcular el ángulo del vector desplazamiento:

tg(α) = 4,79 / 3,17

α = arc tg(1,511)

α = 56,5° ⇒ un disparo con un ángulo de 56,5° hacia el NorEste para anotar un gol de un solo golpe

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