Question

La señora Salvatierra invirtió parte de US$ 15.000 en un certificado de ahorros a 8% de interés simple. El resto lo invirtió en un título que producía 12%. Si recibió un total de US$1.200 de interés por el primer año. Se pide: a) Plantee la ecuación que modela la situación. b) Determinar cuánto dinero invirtió en el título. c) Plantear un monto para el interés total y determinar cuántos dólares debe invertir en el certificado.

Answer 1

Analizando la situación, ella tenía $15 000 de lo cual invirtió en un certificado de ahorros (que no conocemos su valor) pero cuyo interés se conoce mas un título (que no conocemos tampoco su valor) pero si el interés.
 
 a) la ecuación sería así:

[15 000 - (x+(x*8%)] = [y+(y*12% )]

la razón por la que la ecuación queda así es porque dice que gasta una parte en el certificado (que lo llamé "x" y se agrega el 8% de interés) por tanto a 15 000 se le resta ese valor que no conocemos del certificado + su interés.

Dice que el resto se fue para el título (que lo llamé "y") e igualmente se le agrega a "y" el valor del interés que ahora fue del 12%.

c)
Como tenemos dos incógnitas necesitamos otra ecuación la cual nos la dan al decir el valor total del interés.

(x * 8%) + (y * 12%) = 1 200

Como tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas realizamos una sustitución para hallar cada valor.

x= [1200 - (y*12%)]/8% 

15 000 - [((1200-y*12%)/8%)+(((1200-y*12%)/8%)*8%)] = [(y)+(y)*12%]
15 000 - [1200-0.12y/0.08]+[1200-0.12y/0.08*0.08] = y + 0.12y
15 000 - [15000-3/2y + 1200 - 0.12y = y + 0.12y
1200= y + 0.12y + 0.12y + 3/2y
1200 = 1.24y + 3/2y
1200 = 137/50y
60 000= 137 y
y = US$ 437,9562

b) Con este despeje ya sabemos el valor de y que es el dinero que invirtió en el título, ahora debemos saber cuanto necesita para el certificado.

x= [1200 - (y*12%)]/8% 
x= 1200 - (437,9562*0.12/0.08)
x= 1200 - (52,5547/0.08)
x= 1200 - 656.9338
x= 543,0663

c) el certificado cuesta 543,0663