Question

Calcula el cociente notable en cada caso

Answer 1

a. (x¹⁸ - y¹⁸) / (x³ - y³)

Para calcular el cociente notable de esta división de binomios haremos el cálculo basándonos en las fórmulas de diferencias de potencias enésimas:

xⁿ - yⁿ = (x - y) (xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻²y + xⁿ⁻³y² + ..... + yⁿ⁻¹)

x³ ₋ y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

de donde:  (x³ - y³) / (x - y) = x² + xy + y²

(x¹⁸ - y¹⁸) / (x³ - y³) = x¹⁵ + x¹²y³ + x⁹y⁶ + x⁶y⁹ + x³y¹² + y¹⁵

b. (m²⁷ + n²⁷) / (m³ + n³)

Para calcular el cociente notable de esta división de binomios haremos el cálculo basándonos en las fórmulas de sumas de potencias enésimas, estas se cumplen si y solo si n es impar:

xⁿ + yⁿ = (x + y) (xⁿ⁻¹ - xⁿ⁻²y + xⁿ⁻³y² - ..... + yⁿ⁻¹)

m³ + n³ = (m + n) (m² - mn + n²)

(m³ + n³) / (m + n) = m² - mn + n²

(m²⁷ + n²⁷) / (m³ + n³) =

m²⁴ - m²¹n³ + m¹⁸n⁶ - m¹⁵n⁹ + m¹²n¹² - m⁹n¹⁵ + m⁶n¹⁸ - m³n²¹ + n²⁴

c. (x² - y²) / (x - y)

Los binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

x² - y² = (x + y) (x - y)

(x² - y²) / (x - y) = x + y