Question

Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular:
A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima?
B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?

Answer 1

Análisis: Se cuenta con un perímetro de 120 metros, es decir la suma de todos sus lados del rectángulo es 120.

120 = 2x + 2y
120 = 2(x + y)
60 = x + y (I)

Su área sería: A = x * y (II)

Despejamos y de I: y = 60 - x

Sustituimos en II: A = (60 - x) * x

A = 60x - x²

Calculamos la primera derivada:

A' = 60 - 2x, considerando el área como constante
2x = 60
x = 30

Segunda derivada: A'' = -2 (al ser negativa indica un valor máximo)

Entonces: y = 60 - 30 = 30

Por lo tanto el área máxima es: A = 30 *30 = 900m²