Respuestas
Si la pendiente de la recta que une los
puntos:
A(X1, -1), y, B(2, 5) es 3, encontrar X1.
b. A(6, -1), y, B(10, Y1) es , encontrar Y1.
Demostrar que los puntos P1(0, 5), P2(6, -3) y P3(3, 6), son vértices de un triángulo rectángulo. Hallar su área.
Dado el cuadrilátero cuyos vértices son P1(-7, 7), P2(2, 0), P3(10, 3) y P4(1, 10). Encontrar la longitud de sus cuatro lados y demostrar que es un paralelogramo.
Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto de intersección de 6x – 2y + 8 = 0 con 4x – 6y + 3 = 0, sea perpendicular a 5x + 2y + 6 = 0.
Encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (4, -3) y forman un ángulo de 45º con la recta de ecuación 3x + 4y = 0.
Hallar la ecuación de la
recta que pasa por el punto de intersección de
L1: x – 2y - 1 = 0 y L2: 2x – y + 3 = 0 y dista del punto
P(0, 1) una longitud igual a
Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6. Dibuje la curva.
Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto de intersección de las rectas:
x – 2y – 1 = 0, y, x + 3y – 6 = 0
Encuentre la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmento de extremos (-1, -3) y (7, -1).
En cada uno de los casos siguientes la ecuación representa una circunferencia. Encuentre las coordenadas del centro y el radio.
x2 + y2 + 4x – 8y = 0 x2 + y2 – 10y = 0
x2 + y2 – 25 = 0 x2 + y2 – 8x = 0
x2 + y2 – 12x – 16y = 0 3x2 + 3y2 – 4x + 8y = 0
x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0 x2 + y2 + 5x + 6y – 9 = 0
x2 + y2 + 6x – 14y – 64 = 0 9x2 + 9y2 – 6x – 12y - 11 = 0
Encuentre la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices
(0, -1), (4, -5) y (0, -9).
Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen, por el punto
(4, 8) y tiene su centro en la recta y = 3.
Encuentre la ecuación de la circunferencia que tiene radio 5, centro en la recta
x = 3 y es tangente a la recta 3x – 4y + 31 = 0.
Una circunferencia con centro en el origen, tangente a la recta:12x + 5y + 52 = 0. Encuentre la ecuación de la circunferencia y el punto de contacto.
1. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas:
a. F(3, 0), V(2, 0)
b. F(0, 0), V(-1, 0)
c. F(2, 3), directriz: x = 6
d. V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2)
e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2)
f. Eje focal vertical, y la parábola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7)
2. Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación del eje focal, y la ecuación de la tangente en el vértice.
a. y2 + 4x – 4y – 20 = 0
b. y2 – 8x + 4y + 12 = 0
c. y2 + 4x + 4y = 0
d. 4y2 + 24x + 12y – 39 = 0
e. 8y2 + 22x – 24y – 128 = 0
f. x2 – 6x – 12y – 15 = 0
g. x2 + 4x + 4y – 4 = 0
h. x2 – 8x + 3y + 10 = 0
i. 6x2 – 8x + 6y + 1 = 0
j. 5x2 – 40x + 4y + 84 = 0
3. Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto
(p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q).
4. a. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: y2 = 4cx en el punto
(p, q) de la curva, viene dada por: .
b. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: .
5. Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientes parábolas:
a. y = x2 – 2x – 8 b. y = x2 – 6x + 9
c. y = 5 – 4x - x2 d. y = 9 – x2
6. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los vértices y los focos:
a. 16x2 + 25y2 = 100 b. 9x2 + 4y2 = 36
c. 4x2 + y2 = 16 d. x2 + 9y2 = 18
e. 4y2 + x2 = 8 f. 4x2 + 9y2 = 36
7. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.
Centro en
(0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0).
Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vértice en (3, 0).
Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vértice en (0, -2).
Focos en (± 2, 0); longitud del eje mayor 6.
Focos en (0, ± 3); las intersecciones con el eje x son ± 2.
Centro en (0, 0), vértice en (0, 4); b = 1.
Vértices en (± 5, 0); c = 2.
Centro en (2, -2), vértice en (7, -2); focos en (4, -2).
Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8.
Centro en (1, 2); focos en (1, 4); pasa por el punto (2, 2).
8. En cada uno de los ejercicios
siguientes encuentre el centro, los focos y los vértices de cada elipse. Trace
la gráfica correspondiente.
9. En cada uno de los ejercicios
siguientes encuentre el centro, los focos, los vértices y las ecuaciones de las
asíntotas de cada hipérbola. Trace la gráfica.
10. En cada uno de los ejercicios siguientes identificar la curva que representa cada una de las ecuaciones dadas. Trazar la gráfica con todos sus elementos:
a. b.
c. d.
e. f.
g.
h.i.
j. k.