Question

Si miro hacia delante, observo un árbol cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 4 m de distancia de mí. Si miro hacia atrás, observo un poste cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60°, y se encuentra a 2 m de distancia de mí. Determina la distancia entra las partes más altas de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

Answer 1

Ambos son triángulos rectángulos donde podemos utilizar las identidades trigonométricas para calcular las alturas respectivas (cateto opuesto).

Para el primer triángulo, tenemos:

ángulo de elevación ⇒ α = 40°

distancia ⇒ cateto adyacente = 4 m

Con la identidad trigonométrica:

tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacente

cateto opuesto = ( cateto adyecente ) * tg(α)

cateto opuesto = ( 4 m ) * tg(40°)

cateto opuesto = 3,36 m ⇒ altura del triángulo

Para el 2do triángulo, se tiene:

ángulo de elevación ⇒ β = 60°

distancia ⇒ cateto adyacente = 2 m

tg(β) = cateto opuesto / cateto adyacente

cateto opuesto = cateto adyacente * tg(β)

cateto opuesto = 2 m * tg(60°)

cateto opuesto = 3,46 m ⇒ altura

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