Question

Los lados de un triángulo rectángulo son tres números enteros pares consecutivos que satisfacen que la suma del cuadrado del menor más el cuadrado del mayor es igual a la suma del doble del cuadrado del menor, más 64. Encuentra las longitudes de los lados del triángulo. Escribe los números de menor a mayor separados por comas sin dejar espacios.

Answer 1

Sea a la medida del lado menor, (a+2) será la del mediano y (a+4) la del mayor.
La ecuación que plantea el enunciado del problema es:
a² + (a+4)² = 2a² + 64
Operamos:
a² + a² + 8a + 16 = 2a² + 64
Agrupamos:
2a² - 2a² + 8a = 64 - 16
Resolvemos:
8a = 48
a = 48 : 8 = 6

Las medidas son 6 8 y 10

Verificación:
Como es un triángulo rectángulo podemos confirmar las medidas mediante el Teorema de Pitágoras:
10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64 vemos que se cumple y por tanto la respuesta es correcta

Answer 2

Números consecutivos
n = menor
n+2
n+4 = mayor

Solución
n² +(n+4)² = 2n² +64
n² +n² +8n+16 = 2n² +64
8n-48 = 0
n = 48/8
n = 6
Remplazando
n = 6
n+2 = 6+2 =8
n+4 = 6+4 = 10
Los números son: 6,8,10

Saludos.