Question

No consigo encontrar la solución? Podrían ayudarme? Una parcela rectangular tiene una superficie de 2000m2. se le expropian 5 m a lo largo y 2 a lo ancho, con lo que la superficie queda reducida a 1680m2.¿cuales eran las dimensiones originales de la pardela?

Answer 1

x·y = 2000 ... despejo "y" para resolver por sustitución... y = 2000/x
(x-5)·(y-2) = 1680

Sustituyo y resuelvo...

$(x-5)*( \frac{2000}{x}-2)=1680 \\ \\ (x-5)*( \frac{2000-2x}{x} )=1680 \\ \\ 2000x-2x^2-10000+10x=1680x \\ \\ 2x^2-2000x+1680x-10x+10000=0 \\ \\ 2x^2-330x+10000=0 \\ \\ x^2-165x+5000=0 \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{165+85}{2} } \ =\ 125 \atop {x_2\ =\ \frac{165-85}{2}\ =\ 40 }} \right.$

Tenemos dos soluciones y las dos válidas.
Con x₁ = 125 m. de largo, tendríamos 2000:125 = 16 m. de ancho.
Comprobando al quitar 5 m. al largo y 2 m. al ancho... 120×14 = 1680 (ok)

Con x₂ = 40 m. de largo, tendríamos  2000:40 = 50 m. de ancho
Comprobando al quitar 5 m. al largo y 2 m. al ancho... 35×48 = 1680 (ok)

Si hubiera que elegir una de las dos, la más lógica es la primera porque la dimensión de más metros coincide con el largo de la parcela.

En la 2ª resulta algo inusual que el largo sea menor que el ancho. Pero por lo demás, las dos cumplen la condición posterior.

Saludos.