Question

Como sacar asintotas de una funcion racional? !

Answer 1

En las funciones racionales $f(x)=\sqrt{x}$, no existen asíntotas, salvo que dentro de la raíz aparezca alguna x en un denominador.

Por ejemplo, $f(x)= \sqrt{x-5}$ no tiene asíntotas, pero si la función es $f(x)= \sqrt{ \frac{1}{x-5} }$, entonces sí habrá asíntota, pero es debida al denominador, no a la raíz.

Para hallar asíntotas:

_Verticales: Debemos buscar las raíces de la función, es decir, debemos igualar el denominador a 0 y resolver la ecuación. Las soluciones para esa ecuación son posibles asíntotas verticales.

$\sqrt{ \frac{1}{x-5}$⇒$x-5=0$⇒$x=5$

Así que x=5 es una asíntota vertical de f(x).

_Horizontales: Para ello sólo debemos calcular $\lim_{x \to \pm\infty} f(x)$. Si la solución es un número real, significa que habrá una asíntota horizontal a esa altura. Si el resultado es infinito (tanto positivo como negativo), debemos hallar asíntotas oblicuas, pero eso ya es mucho menos común.