Question

Un ni˜no lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30m=s. Transcurrido 1; 5 s, el ni˜no lanza otra bola, tambi´en verticalmente hacia arriba y con la misma velocidad inicial que la primera. a) ¿En qu´e instante y posici´on se cruzar´an, respecto al punto de lanzamiento? b) ¿Cu´ales ser´an sus velocidades en ese instante?

Answer 1

Problema de lanzamiento vertical

Para la bola #1:

y = Vo*t - (1/2)*(g)*(t)^2

y = ( 30 m/s ) * ( t ) - ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * ( t )^2

y = 30*t - 4,9*t^2

Para la bola #2 ⇒ t2 = t - 1,5 s

y = ( 30 m/s ) * ( t2 ) - ( 1/2 ) * ( g ) * ( t2 )^2

y = ( 30 m/s ) * ( t - 1,5 s ) - ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * ( t - 1,5 s )^2

y = 30*t - 45 - (4,9) * (t ^2 - 3t + 2,25 ) 

y = 30*t - 45 - 4,9t^2 + 14,7*t - 11,025

y = - 4,9t^2 + 44,7*t - 56,025

igualando ambas ecuaciones (igualación de las posiciones)

30*t - 4,9t^2 = - 4,9t^2 + 44,7*t - 56,025

44,7*t - 30*t = 56,025 

14,7*t = 56,025

t = ( 56,025 / 14,7 )

t = 3,81 s ⇒ tiempo que tarda en que las bolas se encuentre después que la 2da salió

Cálculo de las posiciones de cada bola al momento de encontrarse

y = ( 30 m/s ) * ( 3,81 s ) - ( 4,9 m/s^2 ) * ( 3,81 s )^2

y = 43,16 m ⇒ posición desde el punto de lanzamiento y = 0 m

b) Velocidades en ese instante:

Vf = Vi - g*t

Vf = ( 30 m/s ) - ( 9,8 m/s^2 ) * ( 3,81 s )

Vf = - 7,3 m/s ⇒ la bola #1 va en su descenso

Vf = Vi - g* ( t - 1,5 )

Vf = ( 30 m/s ) - ( 9,8 m/s^2 ) * ( 3,81 s - 1,5 s )

Vf = 7,4 m/s ⇒ la bola #2 va en su ascenso

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