Question

Un niño lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30m=s. Transcurrido
1, 5 s, el ni˜no lanza otra bola, tambien verticalmente hacia arriba y con la misma velocidad inicial que la
primera.
a) ¿En que instante y posicion se cruzaran, respecto al punto de lanzamiento?
b) ¿Cuales serian sus velocidades en ese instante?

Answer 1

Debes plantear la ecuación de la posición para cada lanzamiento.

1) Primera bola:

Vo = 30 m/s

Fórmula: y = Vo*t - g* t^2 / 2

y = 30t - 4.9 t^2

2) Segunda bola

Vo = 30 m/s

t' = t - 1.5 s (ya que fue lanzada 1,5 s después que la primera bola)

Ecuación: y' = Vo*t' - g*t' ^2 / 2

y' = 30 (t -1,5) - 4.9 (t - 1.5)^2

Para encontrar el punto en que se ecuentran iguala las dos posiciones: y = y'

=> 30t - 4.9 t^2 = 30(t - 1,5) - 4.9 (t - 1.5)^2

Resuelve esa ecuación desarrollando el término de la derecha:

30t - 4.9t^2 = 30t - 45 - 4.9t^2 + 14,7t - 11,025

=> 0 = - 45 + 14,7t  - 11,025

=>14,7 t = 45 + 11,025

=> 14,7t = 56,025

=> t = 56,025 / 14,t

=> t = 3,81 s

Entonces las dos bolas se encuentran cuando han transcurrido 3,81 s del primer lanzamiento.

La posición de las dos bolas es:

y = 30 m/s * 3,81 s - 4,9 (3,81s)^2 = 43, 2 m de altura.

La velocidad de cada bola la encuentras con la fórmula: Vf = Vo - gt, tenienddo en cuenta que los tiempos son diferentes para cada bola.

Para la primera bola:

Vf = 30 m/s - 9.8 m/s^2 * 3,81 s = - 7,3 m/s (el signo negativo significa que la bola está bajando).

Para la segunda bola:

Vf = 30 m/s - 4.9 (3.81 - 1.5 s) = - 2 m/s