Question

¿Puede una función que es discontinua en el punto x = c ser derivable en ese mismo punto?

(No necesariamente tiene que ser una función a trozos, puede ser una función como $f(x)=\sqrt{x-2}$ en x=1)

Answer 1

Un teorema en cálculo diferencial dice:
Si f(x) es derivable en x= c , entonces f(x) es continua en x= c .
Por lógica matemática esta proposición es equivalente a su contrarrecíproca que dice :
Si f(x) no es continua en x= c ., entonces f(x)  no es derivable en x= c. Es decir que no es posible que siendo discontinua en x=c , sea derivable en ese punto.