Question

Determina la masa de Júpiter si uno de sus satélites, Calisto, tiene un período de revolución de 16,7 días y un radio orbital de 1,88 x 10⁹ m. , .

Answer 1

Respuesta: La masa del planeta Júpiter es 1.889 × 10²⁷ kg

Desarrollo

El periodo de revolución es 16.7 días, lo expresaremos en segundos:

16.7 días × (24hr/1día) × (3600 s/1hr) = 1442880 segundos

Radio de orbital: 1.88 x 10⁹ m

Ahora bien igualaremos la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria:

Fg = Fc

$G * \frac{M*m}{r^{2}}= m* \frac{v^{2} }{r}$

Ahora bien, v = w * r

$G * \frac{M*m}{r^{2}}= m *w^{2} *r$

Y: $w= \frac{ 2\pi}{T}$

$G * \frac{M*m}{r^{2}}= m * \frac{4 \pi ^{2} }{T^{2} } *r$

Despejaremos la masa de Júpiter, M:

$M = \frac{4 \pi ^{2} }{G*T^{2} } * r^{3}$

$M = \frac{4 \pi ^{2} }{ 6.67x10^{-11}*(1442880)^{2} } * (1.88x10^{9} )^{3}$

M = 1.889 × 10²⁷ kg