Question

una masa esta girando en una circunferencia vertical en el extremo de una cuerda. Demostrar que la tensión de la cuerda en el punto mas bajo es igual a la tensión en el punto mas alto mas 6 mg

Answer 1

La tensión de la cuerda en el punto más alto es hacia abajo. 

Ta + m.g = Fca (1) (fuerza centrípeta en el punto más alto) 

En el punto más bajo: (la tensión de la cuerda es hacia arriba) 

Tb - m.g = Fcb (2) (fuerza centrípeta en el punto más bajo) 

Restamos las ecuaciones (2) con (1) 

Tb - Ta - 2.m.g = Fcb - Fca = m.Vb^2 / R - m.Va^2 / R = m /R . (Vb^2 - Vb^2) 

Siendo Va y Vb las velocidades en los puntos más alto y más bajo 

Debemos hallar estas velocidades. 

Ubicamos el origen de coordenadas en el punto más bajo. La altura del punto más alto es 2.R 

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica en los dos puntos. 

m.g.2.R + 1/2.m.Va^2 = 1/2.m.Vb^2 

simplificamos la masa: 

Vb^2 - Va^2 = 4.g.R 

reemplazamos. 

Tb - Ta - 2.m.g = m / R . 4.g.R = 4..m.g 

Finalmente 

Tb = Ta + 6.m.g 

Espero que te sirva. Saludos.