Question

¿cual es el polígono que tiene 119 diagonales?Da el numero de ladosalguien me lo puede decir es de geometría porfavor!!!" , por favor

Answer 1

La fórmula para hallar el número de diagonales es

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Donde d es el número de diagonales del polígono y n el número de lados.

Pero no queremos el número de diagonales, sino, el número de lados por lo que vamos a despejar n

$d=\frac{n^2-3n}{2}$

$2d=n^2-3n$

En este punto es imposible seguir despejando n, así que sustituimos d=119

$119*2=n^2-3n$

$238=n^2-3n$

$0=n^2-3n-238$

En este punto tenemos una ecuación de la forma $ax^2+bx+c=0$

Podríamos hallar n por fórmula general o por factorización.

S se halla por fórmula general 

$n=\frac{-(-3)+-\sqrt{(-3)^2-4(1)(-238)}}{2(1)} \\ n=\frac{3+- \sqrt{9+952}}{2} \\ n=\frac{3+-\sqrt{961}}{2}$

$n=\frac{3+-31}{2} \\ n_{1}=\frac{3+31}{2}=\frac{34}{2}=17\\n_{2}=\frac{3-31}{2}=-\frac{28}{2}=-14$

Entonces el número de lados del polígono es 17 ya que -14 no es un número lógico.