Question

¿En qué situaciones se observan las funciones lineales y cuadráticas? Menciona, con argumentos claros y concisos, al menos una situación o aplicación para cada función.

Answer 1

Aplicaciones de las funciones lineales:

La función lineal es representada por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b, m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte de la misma siendo ambos números reales.

Sus principales aplicación es describir magnitudes de fenómenos donde se relacionan variables que varías proporcionalmente. Ejemplo: Peso de un alimento con su costo, Volumen de cierta sustancia con su Peso en Kg, tipo de movimiento con distancia recorrida en Km, etc... Todas las variables se representan finalmente en una recta que describe como varía la magnitud de una con respecto a la otra.

Aplicaciones de las funciones cuadráticas:

La función cuadrática es representada por la ecuación aX² + bX + c, donde a, b, y c son números reales.

∴Observar la trayectoria de objetos lanzados hacia arriba con un cierto ángulo de inclinación. La parábola representa el camino del objeto lanzado.

∴Encontrar valores máximos o mínimos de alguna variable. Esto se determina gracias al vértice. Para una parábola que abre hacia abajo el vértice es el punto más alto, lo que ocurre al máximo valor posible de la variable Y. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más bajo y ocurre al mínimo valor de la variable Y.

∴Modelar situaciones o relaciones entre variables. Esto se aplica principalmente en los negocios, en la ciencia y en la medicina. Por ejemplo: maximizar las ganancias.

Answer 2

Cuando existe una dependencia entre dos variables decimos que estamos en presencia de una función. En las siguientes situaciones se observan las funciones lineales y cuadráticas, tal que:

Funciones lineal:

• Relación entre costo y producto.
• Relación entre demanda y oferta.
• Comportamiento del caudal respecto al área y la velocidad.
• Comportamiento del la deformación de un resorte y la fuerza aplicada.
• Productividad.
• Elasticidad de demanda.
• Elasticidad de oferta.

Funciones cuadráticas:

• Optimización del área de un cuadrado.
• Ecuaciones de costo.
• Ecuaciones de demanda.
• Ecuaciones de utilidad.
• Ecuaciones de ingresos.
• Trayectoria de objetos que son lanzados con movimiento parabólico.

Ahora, podemos explicar en que situaciones se observan las funciones lineales y cuadráticas, dos situaciones bien explicadas:

1. Función lineal: la velocidad es una ecuación lineal, en este parámetro tenemos que representa una recta como tal, de esta manera la aceleración representa es una función lineal.
2. Función cuadrática: el movimiento parabólico, este tiene una forma parabólica debido a que existe un movimiento vertical y un movimiento horizontal.

Ejemplos de funciones lineales y cuadráticas:

• y= 2x + 2
• y = 2x + 3
• y = mx + b

• y = x² +1
• y = x²-2
• y = x² + 5x + 1

Las características de las ecuaciones lineales y cuadráticas, fundamentales, son:

1. La función cuadrática tiene un grado igual a 2, es decir, existe una variable al cuadrado.
2. La función lineal tiene un grado igual a 1, es decir, existe una variable lineal.

De esta manera observamos situaciones donde se apliquen funciones lineales y cuadráticas.

Mira más en este enlace:

• Determinar los elementos de la función cuadrática representada en la figura 1: https://brainly.lat/tarea/10679972.
• La ecuación cuadrática que se relaciona con la siguiente parábola es: A. X^2-x-2=0 B. X^2+x+1=0 C. X^2-x-2=0 D. X^2-x-1=0; si es A, B, C y D: https://brainly.lat/tarea/10781801.
• Determinar la función cuadrática cuya gráfica cumple con las condiciones propuesta: Tiene el mismo vértice que la gráfica de la función $g(x)=3x^2+x-2$ e intersecta al eje y en y=4: https://brainly.lat/tarea/11101363

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Asignatura: matemática.

Nivel: secundaria.