Question

si log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, y log 5= 0.6989 calcula
A) log 216
B) log 75
C) log 0.002 elevado al 1/2
D) log 1/3 raiz de 216

Answer 1

A) log 216 = log 6^3
por propiedad
=6 log 6
pero 6=2×3
=6 log (2×3)

por propiedad
=3(log2 + log3) = 3(0.3010+0.4771
=0.4308 rpta

B) log 75 = log 25×3
por propiedad
=log25+log3
pero 25=5^2
=log5^2+0.4771
=2 log 5 + 0.4771
=2(0.6989)+0.4771=1.8749 rpta

C) log 0.002^(1/2)
por propiedad
log 0.002^(1/2)=(1/2) log 0.002
pero 0.002=2/1000
=(1/2) log (2/1000)
la division es la diferencia de logaritmos

=1/2(log2 -log1000)

sabemos que log1000=log10^3=3log10=3
entonces:
=1/2(0.3010-3)
=-1.3495 rpta

D) log( 1 /3 raiz (216))
division se vuelve diferencia delogaritmos
log1- log3raiz(216)
pero log1=0
0- log3 + log raiz(216)

pero log raiz(216) = log (216)^(1/2) =(1/2) log216
pero 216=6^3
luego log raiz(216)= (3/2) log 6

= - log 3 + (3/2) log 3 + (3/2) log 2
= (1/2) log 3+ (3/2) log2
=(1/2) 0.4771 +(3/2) 0.3010 =0.69 rpta