Question

Dos números están en la razón 2:1. Si cada uno se aumenta en 5 unidades, la suma de sus cuadrados es 410. Encontrar los números

Answer 1

Planteamos la razón 2:1 de la forma $\frac{2}{1}$ y trabajamos con la constante X
Es decir que 2:1 = $\frac{2x}{X}$

Ahora planteamos el ejercicio en forma de ecuación resolvemos hasta llegar a una expresión cuadrática
$(2X + 5)^{2} + (X+5)^{2} = 410$
$4X^{2} + 20X + 25 + X^{2} + 10X + 25 = 410$
$5X^{2} + 30X + 50 = 410$
$5X^{2} + 30X - 310$

a=5 ; b=30 y c = -310

Sin embargo, para resolver una ecuación cuadrática podemos utilizar el método de la Fórmula Cuadrática en donde sustituiremos en la fórmula, los valores de a, b y c

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4 a.c } }{2a}$

De esta forma: 

$\frac{-30 +- \sqrt{(30)^{2} - 4(5)(-360)} }{2(5)}$
$\frac{-30 +- \sqrt{900 + 7200} }{10}$
$\frac{-30 +- \sqrt{8100} }{10}$
$\frac{-30 +- 90 }{10}$
X₁ = 6  o  X₂ = -12

Y para cada caso:
X₁ = 6  y  2X₁ = 12
X₂ = -12  y  2X₂ = - 24

Los números son 6 y 12  o  -12 y - 24

Saludos!