Question

Calcula el cubo de un binomio en cada caso A. (a + 2)^3 B. (a - 4)^3 C. (m - 2/7)^3 D. (m + 5/4)^3 E. (2/3 + x)^3 F. (n - 2/7)^3

Con procedimiento porfavor

Answer 1

Debes aplicar identidades notables,
en este caso cubo de una suma de 2 términos

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 

y cubo de una resta de dos términos 

(a - b)³ =  a³ - 3a²b  + 3ab² - b³
---------------------------------------------------------------------------------
A. (a + 2)³  =

a³ = a³                             El primer término al cubo
+3a²b = 3a²(2) = 6a²       + El triple del primero al cuadrado por el segundo
+3ab² = 3a(2)² =  12a     + El tripe del primero por el segundo al cuadrado
+b³ = 2³ = 8                     + El segundo término al cubo. 
Solución  (a + 2)³ = a³ + 6a² + 12a + 8


B. (a - 4)³            Se hace como el primero teniendo en cuenta los signos. 
a³ = a³                                   
 - 3a²b =  - 3a² (4) =  - 12a²  
+ 3ab² =   +3a (4)² = 3a(16) = 48a
-b³ = - 4³ = - 64

Solución   (a - 4)³ = a³ - 12a² + 48a - 64

C. (m - 2/7)³
a³ = m³
-3a²b =  - 3m² (2/7) = - 6m² / 7 
+ 3ab² = 3m(2/7)² = 2m (4/49) =  12m/49
-b³ = - (2/7)³ = - 8/343
                                            6m²       12m        8
Solución  (m - 2/7)³ = m³ - --------- + ----- - --------
                                             7           49       343


D. (m + 5/4)³
a³ = m³
+3a²b =  3m² (5/4) =   15m² / 4 
+3ab² =  3m (5/4)² = 3m (25/16) = 75m /16
+b³ = (5/4)³ = 125/ 64 
                                                15m²      75m       125
Solución (m + 5/4)³ =  m³ +  -------  +  ------- + ----------
                                                 4           16          64

E. (2/3 + x)³
a³ =  (2/3)³ = 8/27
+3a²b =  3(2/3)² x =   3(4/9) x = 12x/9
+3ab² =  3(2/3) x² =  6x²/3
+b³ = x³            
                                         8          12x       6x²
Solución   (2/3 + x)³ = -------- + ------ +  ---------- + x³
                                        27          9          3

F. (n - 2/7)³
a³ =  n³
- 3a²b =  - 3n² (2/7) = -  6n² / 7
+3ab² =  3n (2/7)² = 3n (4/49) = 12n / 49 
-b³ = - (2/7)³ = - 8/343
                                          6n²       12n       8
Solución (n - 2/7)³ = n³ -  ------ + ------  - ------
                                           7         49      343