Question

ayudenme con esto por favor

Answer 1

Hola,

En los 3 ejercicios, evaluando directamente hay indeterminación, entonces tendrás que hacer algúna modificación para que sí se pueda determinar.

d)

Podemos factorizar numerador y denominador :


$\lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x-1)^2 }{(x+1)(x-1)^2}$

Simplificamos los términos (x-1)² y con esto podemos evaluar :

$\boxed{\lim_{x \to 1} \frac{(x-2) }{(x+1)} = \frac{-1}{2}}$


Para el ejercicio f, amplificamos numerador y denominador , por el conjugado del numerador, con lo que obtenemos :

$\lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt{2-x} - \sqrt{2 +x}) \cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) }{(x^2 + x)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) }$

Aprovechamos las propiedades de la suma por su diferencia :

(a-b)(a+b) = a² - b²

$\lim_{x \to 0} \frac{(2-x) - (2+x) }{(x^2 + x)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) } \\ \\ \rightarrow\ \lim_{x \to 0} \frac{-2x }{(x^2 + x)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) }$

Si evaluamos, nuevamente el límite quedará 0/0 o sea indeterminado, si observamos bien, aún se puede simplificar una x, en el denominador :

$lim_{x \to 0} \frac{-2x }{(x^2 + x)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) } \\ \\ lim_{x \to 0} \frac{-2x }{x(x+1)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) } \\ \\ lim_{x \to 0} \frac{-2 }{(x+1)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x}) }$

Ahora sí podemos evaluar sin problemas:

$lim_{x \to 0} \frac{-2 }{(x+1)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x})} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} \\ \\ \boxed{lim_{x \to 0} \frac{-2 }{(x+1)\cdot (\sqrt{2-x} + \sqrt{2 +x})} = \frac{-1}{ \sqrt{2} } }$

El otro ejercicio debe ser parecido a uno de estos, como te dije, la idea es eliminar la indeterminación para luego determinar el valor del límite.

Salu2 :).