Question

Cuál es la suma de las raíces de log(x+2) - 1 = 2logx ?

Answer 1

Log( x+2 ) - 1 = 2Log(x)

Subir el 2 como exponente:

Log( x+2 ) - 1 = Log(x)²

Dejar a un sólo lado lo que posea logaritmo:

Log( x+2 ) - Log(x)² = 1

Recuerda que: Log(a) - Log(b) = Log(a/b)

Log[ ( x+2 ) / x² ] = 1

Aplicar anti logaritmo a ambos lados:

10^Log[ ( x+2 ) / x² ] = 10^1

Recuerda que: 10^Log(x) = x

( x+2 ) / x² = 10

x + 2 = 10x²

10x² - x - 2 = 0

Para factorizar esta expresión usaremos:

x = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a

Donde:
a = 10
b = -1
c = -2

Reemplazando:

x = [ - ( -1 ) ± √[ ( -1 )² - 4(10)(-2) ] / 2(10)
x = [ 1 ± √( 1 + 80 ) / 20
x = [ 1 ± √( 81 ) ] / 20
x = ( 1 ± 9 ) / 20

Buscando ambos valores de "x":

x = ( 1 + 9 ) / 20
x = 10 / 20
x = 5/10
x = 1/2 → Primer posible valor solución!

x = ( 1 - 9 ) / 20
x = -8 / 20
x = -2/5 → Segundo posible valor solución!

Al ver la ecuación original vemos que tenemos Log(x) y al reemplazar la segunda solución quedaría Log( -2/5 ) y logaritmo de números negativos no existen, por lo tanto se descarta esa solución y la única respuesta sería:

x = 1/2

Espero haberte ayudado, saludos!