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La identidad de Steven o Equivalencia se refiere al producto notable que se aplica en la multiplicación de binomios con términos positivos y un término común. Al ser un producto notable cumple reglas fijas y su resultado se puede obtener sin realizar la multiplicación.
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x + abc
Ejemplos:
1. (X + 2) (X - 9) = X² + (2 - 9)X + (2)(-9) = X² - 7X - 18
2. (X+1) (X+3) (X+5) = X³ + (1 + 3 + 5)X² + ((1)(3) + (3)(5) + (1)(5))X + (1)(3)(5) = X³ + 9X² + 23X + 15
3. (X-5) (X+8) = X² + (-5+8)X + (-5)(8) = X² - 3X - 40
4. (X+1) (X+2) (X+4) = X³ + (1 + 2 + 4)X² + ((1)(2) + (2)(4) + (1)(4))X + (1)(2)(4) = X³ + 7X² + 14X + 8
5. (X+7) (X+9) = X² + (7+9)X + (7)(9) = X² + 16X + 63
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x + abc
Ejemplos:
1. (X + 2) (X - 9) = X² + (2 - 9)X + (2)(-9) = X² - 7X - 18
2. (X+1) (X+3) (X+5) = X³ + (1 + 3 + 5)X² + ((1)(3) + (3)(5) + (1)(5))X + (1)(3)(5) = X³ + 9X² + 23X + 15
3. (X-5) (X+8) = X² + (-5+8)X + (-5)(8) = X² - 3X - 40
4. (X+1) (X+2) (X+4) = X³ + (1 + 2 + 4)X² + ((1)(2) + (2)(4) + (1)(4))X + (1)(2)(4) = X³ + 7X² + 14X + 8
5. (X+7) (X+9) = X² + (7+9)X + (7)(9) = X² + 16X + 63
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