Question

Ayúdenme con este problema de Geometría por favor

Answer 1

Los teoremas que vamos aplicar para resolver este ejercicio son:
Teorema de las secantes.
Teorema de la secante - tangente.

Ver imagen adjunta.

Aplicando el teorema de las secantes: (Circunferencia mayor)

CE * CD = CA * CB ... (1)

Aplicando el teorema de la secante - tangente: (Circunferencia menor)

CT² = CE * CD

Donde: CT = CB + TB

(CB + TB)² = CE * CD ... (2)

(1) en (2)

(CB + TB)² = CA * CB

Como CA = AT + TB + CB,

(CB + TB)² = (AT + TB + CB) * CB

Según el enunciado del problema AT = 4m y BC = 2m :
(2 + TB)² = (4 + TB + 2) * 2
2² + 2*2*TB + TB² = 8 + 2*TB + 4
4 + 4*TB + TB² = 12 + 2*TB
TB² + 2*TB - 8 = 0
(TB + 4)*(TB - 2) = 0

Por lo tanto:
TB = 2m.

Espero quede clara la solución del problema. Saludos.