Question

El perímetro de un triángulo rectángulo es de 30 cm y su hipotenusa mide 13 cm calcula los lados del triangulo

Answer 1

Nos da el valor del perimetro del triangulo rectangulo que es la sumatoria de su cateto opuesto + cateto adyacente + hipotenusa que es igual a 30 cm

Y conocemos el valor de su hipotenusa que es de 13 cm

por lo tanto formare dos ecuaciones, una que es del teorema de Pitágoras que nos dice que :

$Hipotenusa^{2} = c.Opuesto^{2} + c.Adyacente^{2}$

por lo tanto solo por comodidad los llamare asi:

Cateto opuesto = A
Cateto adyacente = B
Hipotenusa = C

1)►$C^{2} = A^{2} + B^{2}$

y la otra ecuación nos queda:

2)► A + B + C = 30

Ahora reemplazando el valor de C que es la hipotenusa de 13 cm en las dos ecuaciones nos queda:

$13^{2} = A^{2} + B^{2}$

1)►$169 = A^{2} + B^{2}$

A + B + 13 = 30

2)► A + B = 17

ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas:

de la 2) despejare A

A = 17 - B

esa reemplazo en la ecuación 1)

$169 = (17-B)^{2} + B^{2}$

resolviendo queda:

$169 = 289 - 34B + B^{2} + B^{2}$

$2B^{2} -34B + 120 = 0$

resolviendo eso nos queda dos posibles valores de B que son:

B = 5 cm    ó    B = 12 cm

por lo tanto con estos valores puedo encontrar el posible valores de valor de A reemplazando los dos posibles casos en la ecuación 2)

A = 17 - B      ó       A = 17 - B
A = 17 - 5      ó       A = 17 - 12

A = 12 cm     ó        A = 5 cm

⇒Entonces como respuesta los lados del triángulo rectángulo que nos piden son de 5 cm y 12 cm.

SALUDOS!

Answer 2

Respuesta:A = 17 - B      ó       A = 17 - B

A = 17 - 5      ó       A = 17 - 12

A = 12 cm     ó        A = 5 cm