Question

Hallar la pendiente de:
P1 (3,0)y P2 (7,8)

Answer 1

Vamos a introducir el marco teórico para resolver este problema

La ecuación de la recta es

$y=mx+b$

Para cualquier par $(x,y)$ que pertenezca a dicha recta, siendo $m$ la pendiente y $b$ la ordenada en el origen

Luego, con cualquier par de puntos $P_1:(x_1,y_1)$ y $P_2:(x_2,y_2)$ podemos escribir sus respectivas ecuaciones

$y_1=mx_1+b$

$y_2=mx_2+b$

Luego podemos restar una ecuación a la otra, nos queda

$y_1-y_2=(mx_1+b)-(mx_2+b)$

$y_1-y_2=mx_1+b-mx_2-b$

$y_1-y_2=mx_1-mx_2$

Tomamos factor común $m$

$y_1-y_2=m(x_1-x_2)$

De donde despejamos

$m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

Es decir, para cualquier par de puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ podemos obtener la pendiente de la recta utilizando sus componentes

Ahora que tenemos la introducción teórica, pasamos a resolver el problema

Como demostramos, la pendiente de una recta se puede calcular con un par de puntos de la misma, de esta manera

$m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

Por lo que reemplazamos por los dos puntos que nos da el enunciado

$m=\frac{0-8}{3-7}$

$m=\frac{-8}{-4}$

$m=2$

Por ende, la pendiente de la recta en cuestión es $2$ y con eso ya estamos