Question

encontrar las ecuaciones de las lineas tangente y= x^3 + 3x en los puntos donde la pendiente es 6

Answer 1

Primero se sabe que la derivada de una función en algún punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto , entonces solo derivas e igualas a 6 

dy/dx = 3x²-3 = 6
              x²-1 = 2
                   x²= 3 
                 √x²= √3
                   lxl = √3
                   x= √3 o x= -√3

Para  x= √3  su valor en "y" es y=6√3
Para  x=  -√3   su valor en "y" es y= -6√3

Tienes 2 puntos entonces (√3,6√3 ) y ( -√3,-6√3)
Con cada punto  puedes formar una ecuación de la recta que te piden porque conoces que sus pendientes (de ambas rectas que vas a obtener) son iguales a 6 ,así:

1era recta
pendiente m =6
punto  ( √3,6√3)
                              m=6=(y-6√3)/(x-√3) ⇒ y= 6(x - √3) +6√3
2da recta
pendiente m =6
punto  ( -√3, -6√3) 
                              m=6=(y + 6√3)/(x-( -√3)) ⇒ y= 6(x + √3) - 6√3