Question

9. Un jardinero desea colocar 720 plantas de rosas y 440 de claveles en el menor número posible de jardineras que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada jardinera y cuántas necesita?

Answer 1

El número de jardineras que necesita tiene que dividir exactamente a 720 y 440, luego tiene que ser divisor de ambas, luego tiene que ser divisor de ambas, como quiere usar el mínimo de jardineras el número debe ser el mayor de los divisores comunes, es decir, el máximo común divisor.

Descomponemos 720 y 440 en producto de factores primos.

720|2    440|2
360|2    220|2
180|2    110|2
  90|2      55|5
  45|5      11|11
    9|3        1|
    3|3
    1|

720 = 2⁴×5×3²
440 = 2³×5

El mcd es el producto de los factores comunes a las dos descomposiciones elevados al menor de los exponentes: mcd(720,440) = 2³×5 = 8×5 = 40

720 rosas÷40 jardineras = 18 rosas/jardinera
440 claveles÷40 jardineras = 11 claveles/jardinera

Respuesta:
necesita 40 jardineras y cada jardinera debe contener 18 rosas y 11 claveles.