Question

Una farmacia rebajó el precio de una loción y el de una crema. La contabilidad al final de un día indicó que 66 personas habían comprado crema; 21 compraron loción y 21 ambos productos. a) ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta? b) ¿Cuántas compraron solamente la loción? c) ¿Cuántas compraron solamente la crema

Answer 1

La cuestión de responder es analizar el enunciado adecuadamente, para identificar a las personas en cada caso; en este caso trabajaremos con teoría de conjuntos y emplearemos un diagrama de Venn.

*Nota hay un error en el enunciado: 12 personas adquirieron ambos productos.

Según el diagrama de Venn mostrado:

a) ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta?

Solución: 75 personas

Debido a que las personas que aprovecharon más la oferta son aquellas que adquirieron cualquier producto o ambos. Esto es: 54 + 12 + 9 = 75 personas.

b) ¿Cuántas compraron solamente la loción?

Solución: 9 personas.

21 - 12 = 9

c) ¿Cuántas compraron solamente la crema

Solución: 54 personas.

66 - 12 = 54

Answer 2

a) La cantidad de personas que aprovecharon la oferta es:

    66

b) La cantidad de personas que compraron solamente la loción es:

    0

c) La cantidad de personas que compraron solamente la crema es:

    45

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas aprovecharon la oferta, compraron solamente la loción y compraron solamente la crema?

Definir;

• U: universo (todas las personas)
• A: compraron crema
• B: compraron loción

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = A + B + (A ∩ B)
2. A + (A ∩ B) = 66
3. B + (A ∩ B) = 21
4. (A ∩ B) = 21

Sustituir (A ∩ B) en 2 y 3;

A + 21 = 66

Despejar A;

A = 66 - 21

A = 45

B  + 21 = 21

Despejar B;

B = 21 - 21

B = 0

Sustituir en U;

U = 45 + 0 + 21

U = 66

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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