Una farmacia rebajó el precio de una loción y el de una crema. La contabilidad al final de un día indicó que 66 personas habían comprado crema; 21 compraron loción y 21 ambos productos. a) ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta? b) ¿Cuántas compraron solamente la loción? c) ¿Cuántas compraron solamente la crema
Respuestas
La cuestión de responder es analizar el enunciado adecuadamente, para identificar a las personas en cada caso; en este caso trabajaremos con teoría de conjuntos y emplearemos un diagrama de Venn.
*Nota hay un error en el enunciado: 12 personas adquirieron ambos productos.
Según el diagrama de Venn mostrado:
a) ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta?
Solución: 75 personas
Debido a que las personas que aprovecharon más la oferta son aquellas que adquirieron cualquier producto o ambos. Esto es: 54 + 12 + 9 = 75 personas.
b) ¿Cuántas compraron solamente la loción?
Solución: 9 personas.
21 - 12 = 9
c) ¿Cuántas compraron solamente la crema
Solución: 54 personas.
66 - 12 = 54
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a) La cantidad de personas que aprovecharon la oferta es:
66
b) La cantidad de personas que compraron solamente la loción es:
0
c) La cantidad de personas que compraron solamente la crema es:
45
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántas personas aprovecharon la oferta, compraron solamente la loción y compraron solamente la crema?
Definir;
- U: universo (todas las personas)
- A: compraron crema
- B: compraron loción
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = A + B + (A ∩ B)
- A + (A ∩ B) = 66
- B + (A ∩ B) = 21
- (A ∩ B) = 21
Sustituir (A ∩ B) en 2 y 3;
A + 21 = 66
Despejar A;
A = 66 - 21
A = 45
B + 21 = 21
Despejar B;
B = 21 - 21
B = 0
Sustituir en U;
U = 45 + 0 + 21
U = 66
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
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