una catapulta lanza un cohete en un angulo de 53.0 grados sobre la horizontal con una rapidez inicial de 100m/s. El motor de cohete empieza inmediatamente a propulsar y durante 3.00 seg el cohete se mueve a lo largo de su linea inicial de movimiento con una acleración de 30.0 m/s2. Entonces su motor falla y procede a moverse en caida libre.
Encuentre:
-La altura maxima
-Tiempo total de vuelo
-Alcance horizontal

Respuestas

Respuesta dada por: reykand117

Respuesta:

Ymax= 1520.9667m

t= 36.0771s

x-total=4043.9856m

Explicación:

A) Para calcular la altura máxima, se tomaran dos periodos, el primero de 3s cuando aun se acelera a 30m/s^2 y el segundo cuando ya no se tiene esa aceleración.

Primero calculamo la altura que subió en el primer periodo t1=3s en donde la velocidad inicial es Vo1=100m/s y la aceleración es a1=30m/s^2 a 53° respecto a la horizontal, por lo tanto:

Voy1=100sen53°

Vy1=100sen53°+3(30sen53°)=190sen53°

Luego se utiliza la formula:

V^2=Vo^2+2a*s

Despejada para y:

y=(Vy^2-Voy^2)/2ay

y=((190sen53°)^2-(100sen53°)^2)/2(30sen53°)=347.4064m

Luego para el segundo periodo se utiliza el mismo despeje, con los siguientes datos:

Vy2=0

Voy2=190sen53°

ay2=-9.81m/s^2

y=(Vy^2-Voy^2)/2ay

y=((0)^2-(190sen53°)^2)/2(-9.81)=1173.5603m

Ya solo queda sumar las alturas para sacar la máxima:

ymax=y1+y2=347.4064+1173.5603=1520.9667m

B) Para calcular el tiempo se dividira en tres periodos, cuando esta acelerado a 30m/s^2 por 3s, cuando deja de acelerar hasta la altura máxima y cuando comienza el descenso.

En el primer periodo ya tenemos el tiempo t1=3s, así que para calcular el tiempo de segundo periodo t2 usamos los siguientes datos y formula:

Voy2=190sen53°

Vy2=0

ay2=-9.81m/s^2

Vy=Voy+ay*t

Despejamos y sustituimos:

t2=(Vy-Voy)/ay

t2=(0-190sen53°)/9.81=15.4679s

Ahora para calcular el tiempo del tercer periodo t3 utilizamos los siguientes datos y formula:

Voy3=0

y=1520.9667m

ay3=9.81m/s^2

y=Voy*t+(1/2)*ay*t^2

Despejamos y sustituimos

t3^2=2(y-Voy*t)/ay

t3^2=2(1520.9667-(0)*t3)/9.81=310.0849

t3=17.6092s

Ahora solo sumamos los 3 tiempos:

t-total=t1+t2+t3=3+15.4679+17.6092=36.0771s

C) Para calcular el alcance horizontal se utilizan dos periodos, el primero de 3s con la aceleración de 30m/s^s a 53° y el segundo a partir de el momento que deja de acelerar hasta que termina el vuelo.

Para el primer periodo se utilizan los siguientes datos y formula:

Vox1=100cos53°

ax1=30cos53°

t1=3s

x=Vox*t+(1/2)*ax*t^2

Sustituimos:

x2=(100cos53°)(3)+(1/2)(30cos53°)(3^2)=261.7895m

Para el segundo periodo, se utilizan los siguientes datos y formula:

Vox2=190cos53°

ax2=0

t2=15.4679+17.6092=33.0771s

x=Vox*t+(1/2)*ax*t^2