Question

como paso a paso la ecuación trigonométrica
2sen²(x) = 1 - cos(x)

Answer 1

mira la soluc en la imagen

Answer 2

2sen²(x) = 1 - cos(x)

Recuerda esta identidad:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Despejando:

sen²(x) = 1 - cos²(x)

Reemplazando en la ecuación que tenemos:

2( 1 - cos²(x) ) = 1 - cos(x)

2 - 2cos²(x) = 1 - cos(x)

Pasar todo al lado izquierdo:

0 = 1 - cos(x) + 2cos²(x) - 2

2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

Llegamos a una ecuación de segundo grado

Para factorizar esta expresión usaremos:

cos(x) = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a

Donde:
a = 2
b = -1
c = -1

Reemplazando:

cos(x) = [ - ( -1 ) ± √( (-1)² - 4(2)(-1) ] / 2(2)
cos(x) = [ 1 ± √( 1 + 8 ) ] / 4
cos(x) = [ 1 ± √( 9 ) ] / 4
cos(x) = [ 1 ± 3 ] / 4

Buscando ambos valores de "cos(x)":

cos(x) = ( 1 + 3 ) / 4
cos(x) = 4 / 4
cos(x) = 1
x = arcCos( 1 )
x = 0

cos(x) = ( 1 - 3 ) / 4
cos(x) = -2 / 4
cos(x) = - 1/2
x = arcCos( -1/2 )
x = 120

Los posibles valores de "x" que son soluciones de la ecuación son 0 y 120.

Comprobación:

2sen²(x) = 1 - cos(x)
2sen²(0) = 1 - cos(0)
2(0) = 1-1
0 = 0

2sen²(x) = 1 - cos(x)
2sen²(120) = 1 - cos(120)

sen(120) = √3 / 2
cos(120) = - 1/2

2( √3 / 2 )² = 1 - (- 1/2 )
2( 3/4 ) = 1 + 1/2
3/2 = 3/2

Espero haberte ayudado, saludos!