encontrar el volumen de las siguientes figuras, Alguien me puede ayudar por favor?
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/db5/847bf5470a4ab5cf78daaa952a717a10.jpg)
Anónimo:
Te piden el volumen del cubo sacándole el cilindro?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Presentamos la teoría necesaria para resolver este problema
Fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo
![V_P=x\times y\times z V_P=x\times y\times z](https://tex.z-dn.net/?f=V_P%3Dx%5Ctimes+y%5Ctimes+z)
En donde
es el ancho,
es el largo y
es el alto, notemos que no importa como consideremos el ancho, el alto y el largo, basta con multiplicar las tres dimensiones entre sí.
Fórmula para calcular el volumen de un cilindro
![V_C=\pi\times r^2\times h V_C=\pi\times r^2\times h](https://tex.z-dn.net/?f=V_C%3D%5Cpi%5Ctimes+r%5E2%5Ctimes+h)
En donde
es el radio del cilindro y
es la altura de este.
Conociendo el marco teórico pasamos a resolver el problema
El volumen resultante será igual al volumen del paralelepípedo (incorrectamente llamado cubo) menos el del cilindro, es decir, el volumen total será
![V_T=V_P-V_C V_T=V_P-V_C](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3DV_P-V_C)
![V_T=x\times y\times z-\pi\times r^2\times h V_T=x\times y\times z-\pi\times r^2\times h](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3Dx%5Ctimes+y%5Ctimes+z-%5Cpi%5Ctimes+r%5E2%5Ctimes+h)
Ahora reconozcamos los valores de las distintas variables
Las dimensiones del paralelepípedo son
,
y
, es decir
![x=4\\y=4\\z=2 x=4\\y=4\\z=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4%5C%5Cy%3D4%5C%5Cz%3D2)
Luego el radio del cilindro será igual a la mitad de su diámetro, el cual es
, por lo tanto
![r=d/2\\r=2/2\\r=1 r=d/2\\r=2/2\\r=1](https://tex.z-dn.net/?f=r%3Dd%2F2%5C%5Cr%3D2%2F2%5C%5Cr%3D1)
Por último, la altura del cilindro es
, luego
, volviendo a la ecuación de volumen total, reemplazamos los valores hallados
![V_T=x\times y\times z-\pi\times r^2\times h V_T=x\times y\times z-\pi\times r^2\times h](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3Dx%5Ctimes+y%5Ctimes+z-%5Cpi%5Ctimes+r%5E2%5Ctimes+h)
![V_T=4\times 4\times 2-\pi\times (1)^2\times 2 V_T=4\times 4\times 2-\pi\times (1)^2\times 2](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3D4%5Ctimes+4%5Ctimes+2-%5Cpi%5Ctimes+%281%29%5E2%5Ctimes+2)
![V_T=32-2\pi V_T=32-2\pi](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3D32-2%5Cpi)
![V_T\cong 25,72 V_T\cong 25,72](https://tex.z-dn.net/?f=V_T%5Ccong+25%2C72)
De esta manera, el volumen total pedido es exactamente
o bien aproximadamente
, y con eso ya queda resuelto el problema
Fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo
En donde
Fórmula para calcular el volumen de un cilindro
En donde
Conociendo el marco teórico pasamos a resolver el problema
El volumen resultante será igual al volumen del paralelepípedo (incorrectamente llamado cubo) menos el del cilindro, es decir, el volumen total será
Ahora reconozcamos los valores de las distintas variables
Las dimensiones del paralelepípedo son
Luego el radio del cilindro será igual a la mitad de su diámetro, el cual es
Por último, la altura del cilindro es
De esta manera, el volumen total pedido es exactamente
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