Question

Movimiento Armónico simple, necesito saber cual es la respuestaMovimiento Armónico simple, necesito saber cual es la respuesta correcta de cada enunciado con su respectivo procedimiento. Gracias de antemano.
Las preguntas 1 a 4 se refieren a la siguiente función: Sea el movimiento x= 3 cos 8 πt.
(Las distancias en cm y los tiempos en seg.)
1. El periodo del movimiento es:
(a) 0,25 seg;
(b) 0,5 seg;
(c) 1 seg;
(d) 2 seg;
(e) 4 seg.

2. La frecuencia del movimiento es:
(a) 0,25 seg-1
(b) 0,5 seg-1
(c) 1 seg-1;
(d) 2 seg-1 
(e) 4 seg-1

3. La velocidad máxima es: 
(a) 6 cm/seg;
(b) 24 cm/seg;
(c) 8/3 π cm/seg
(d) 8 π cm/seg
(e) 24 π cm/seg.

4. La aceleración máxima es: 
(a) 24 cm/seg2
(b) 24 π cm/seg2
(c) 64 π2 cm/seg2
(d) 192 π cm/seg;
(e) 192 π2 cm/seg2.

La preguntas 5 a 7 se refieren a la siguiente información:
Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5 m y un periodo de π segundos. La energía cinética máxima del cuerpo es 0,25 julios.

5. ¿Cual es la masa del cuerpo?
(a) 0,25 kg;
(b) 0,5 kg;
(c) 1 kg;
(d) 2 kg
(e) 5 kg

6. ¿Cual es la constante del resorte?
(a) 0,2 nt/m;
(b) 0,5 nt/m
(c) 1 nt/m
(d) 2 nt/m;
(e) 5 nt/m.

7. ¿Cual es la energía total?
(a) 0,25 julios;
(b) 0,5 julio;
(c) 1 julio;
(d) 2 julios; 
(e) 5 julios.

Answer 1

Veamos.

x= 3 cos 8 πt

1) debes saber que x = A.cos(w.t) es la ecuación del MAS. Por otro lado es ω = 2.π/T

T = 2.π / 8.π = 0,25 s

2) La frecuencia es f = 1/T = 1ciclo / 0,25 s = 4 c/s

3) Vmáx = A.ω = 3 cm . 8.π = 24.π cm/s

4) aceleración máxima = A.ω^2 = 3 cm . (8.π)^2 = 192.π^2 cm/s^2

5) La energía cinética máxima es además igual a la energía potencial elástica máxima

Ec = 1/2.m.V^2 = 1/2.k.A^2; pero V = A.ω; luego: 1/2 m.V^2 =1/2. m.(A.ω^2) = 0,25 J.
ω = 2.π/T = 2.π / π = 2 rad/s; despejamos m y reemplazamos:

m = 2 . 0,25 J / [0,5 m . 2 rad/s]^2 = 0,5 kg

6) ω^2 = k/m; k = m.ω^2 = 0,5 kg . (2 rad/s)^2 = 2 N/m

7) La energía total es igual a la cinética máxima o a la potencial elástica máxima

Et = 0,25 J

Saludos Herminio