Question

¿Cuantos puntos como mínimo se necesitan para determinar una recta?
¿Cuantos puntos como mínimo se necesitan para determinar un plano?
¿Cuantas rectas paralelas como mínimo se necesitan para determinar un plano?
¿Que relación hay entre 2 planos que son perpendiculares a una misma recta?
¿Cuántos planos pueden contener a una recta?
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Answer 1

Determinar una recta supongo que sería simplemente marcar su dirección, y para ello solo necesitas dos puntos. Por ejemplo si te digo que tengo una recta y te digo que tales dos puntos A y B pertenecen a ella, marcas una línea que pase por ambos y ya sabes cual es la recta.

Para determinar un plano se necesitan primero dos puntos digamos A y B, cuando ya nombraste esos dos puntos y  sabes que el plano tiene que pasar por ambos, entonces sabes que la recta que los une a A y a B también tiene que estar contenida en el plano. Lo que te falta es dar un punto más, ya que hay infinitos planos que pueden pasar por una recta, teniendo distinta inclinación digamos. Entonces necesitas un tercer punto que no este alineado con los puntos A y B, ya que si los tres puntos están en una misma dirección, en la misma línea, no formas un plano sino una recta.

Entonces, respecto a la última pregunta, hay infinitos planos que puedan contener a una recta en particular.

Sobre los planos perpendiculares a una misma recta, ambos son paralelos entre sí. Imagina que por ejemplo pones una lapicera de forma vertical, apoyada sobre la mesa. Entonces la mesa sería uno de los planos, y la lapicera está perpendicular a ella (forma 90 grados). Si luego colocas encima de la lapicera un cuaderno, para colocarlo de forma perpendicular a la lapicera, tendrás que colocarlo acostado, totalmente horizontal, es decir que estará en paralelo con la mesa.