Question

Un tren emplea cierto tiempo en recorrer 240 km. Si la velocidad hubiera sido 20 km por hora más que la que llevaba, hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia. ¿En qué tiempo recorrió los 240 km?

Tema: Ecuaciones de 2do grado - Álgebra

Answer 1

El problema es sencillito, ahí va:
Ahí va:

Llamemos a la distancia recorrida, es decir:
Llamemos a la velocidad que lleva (la cual desconocemos), y a la velocidad hipotética que te dicen. Tenemos la relación:
Llamemos al tiempo empleado en recorrer los 240km (el que te piden) y al tiempo hipotético.

Ya tenemos declaradas las variables y sus relaciones. Ahora como ya sabrás el espacio es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo:


Sutituyendo nuestras identidades en la ecuación de debajo:


Vamos a resolver ese sistema paso a paso:

En primer lugar, operamos la ecuación de abajo:


Ahora, en la ecuación de arriba despejamos la velocidad () :


Ahora la ecuación de arriba la sustituimos en la de abajo (método de sustitución):


Operamos:


Volvemos a operar:


Ahora multiplicamos ambos miembros por para eliminar denominadores:


Colocando convenientemente:


Si simplificamos dividiendo entre 20:


Ahora la despejamos como una ecuación de 2º grado, con su fórmula:



Entonces nos quedarían dos soluciones:


Pero puesto que por definición el tiempo no puede ser negativo, la solución correcta es la primera. Tardará 6 horas

Cualquier duda comentamelo.