Question

Si 12 y 63 son el tercer y sexto término de una
progresión aritmética, ¿cuál es el primer término?

Answer 1

Respuesta: El primer término es 4

Desarrollo: La progresión o sucesión geométrica sigue la forma

a₁
a₂ = a₁ × r
a₃ = a₂ × r
a₄ = a₃ × r
...
an = an-1 × r

Como datos conocemos lo siguiente:
a₃ = 12
a₆ = 63

Debemos hallar r y a₁ para poder determinar los demás términos; expresamos lo siguiente:

a₃ = a₂ × r
12 = (a₁ × r) × r
12 = a₁ × r², despejamos a₁
a₁ = 12/r²  (I)

Igual hacemos para a₆: 63 = a₁ × r⁵

a₁ = 63/r⁵ (II)

Igualamos I y II:

$\frac{12}{r^{2} } = \frac{63}{r^{5} }$

r³ = 5.25
r = 1.738

Conociendo este valor hallamos a₁:

a₁ = 12/(1.738)²

a₁ = 4