Question

Para reforzar una estructura metálica con las características mostradas en la figura, se deben unir los vértices C y D por medio de una varilla metálica. Si las magnitudes de los ángulos y segmentos θ, ω, β, m, n y r son conocidas y diferentes entre sí, ¿cuál es el orden en que deben emplearse las siguientes herramientas y técnicas matemáticas para determinar la longitud de la varilla (x)? Considere que las técnicas pueden ser utilizadas más de una vez.

Answer 1

Anexo la figura para el problema para poder resolver y analizar. 

Análisis: Para el cálculo de la longitud x es necesario conocer los demás lados que conformarían un triángulo, es decir p y q (es decir para conocer el triángulo x, p y q). Considerando que conocemos como dato.

Para determinar q: Se puede hallar por ley del seno ya que tenemos conocimiento del valor del lado r y además conocemos β y ω. De la siguiente manera:

$\frac{q}{Sen( \beta )} = \frac{r}{Senw}$, donde simplemente tendremos que despejar y obtendremos la magnitud

$q = \frac{r}{Senw} * Sen \beta$

Para determinar p: Se puede hallar mediante la ley del coseno, ya que conocemos los lados m y n, y además el ángulo que los forma, que es ∅.

p² = m² + n² - 2m × n × Cos∅
p = √(m² + n² - 2m × n × Cos∅)

Finalmente se ya conocido p y q, se halla x utilizando el Teorema de Pitágoras:

x² = p² + q²
x = √(p² + q²)