Question

AYUDAAA
el rendimiento de nafta R (en km por litro) de un automovil esta relacionado con la velocidad V (en km/h) por la funcion : r (v)= -1/30 v2 +6v
A-¿cual debe ser la velocidad para que el rendimiento sea el maximo?
B-¿cual es el rendimiento maximo?
C-¿SI el rendimiento durante el viaje fue maximo ¿se respeto el limite de velocidad de 110km/h?
D-¿para que valores de v el rendimiento aumenta?

Answer 1

A)
Para buscar máximos, debemos derivar e igualar a 0:

r(v) = -v²/30 +6v
r'(v) = -2v/30 + 6 = 0 --> v = 30*6/2 = 30*3 = 90 Km/h

B)

Si sabemos la velocidad para que sea máximo el rendimiento vamos a ver cuanto de éste sustituyendo la velocidad mencionada:

r(90) = -90²/30 + 6*90 = -90*90/30 + 6*90 = -3*90 + 6*90 = 3*90 = 180 Km/l

C)
Vimos que la velocidad para el máximo rendimiento es 90, en efecto, 90 es menor que 110.

D)
Como la v² es negativa, hay que procurar que el valor v sea lo más pequeño posible, de esta forma, se despreciará el valor negativo (ya que, encima de estar elevado al cuadrado, cosa que disminuye aún más un valor pequeño, está dividido entre 30) y el valor 6*v será casi neto.

Si tienes alguna duda no temas en preguntar, para eso estamos ^^.