Question

f(x)=√8+2x-x² +3 determine el rango

a) [3;6] b)[0;3] c)[-2;4] d)<0;3> e)<3;6>

Answer 1

Sea F(x)=√(8+2x-x²) +3 
Formamos un cuadrado perfecto dentro del radical ,sabemos que 8=9-1


F(x)=√(9-1+2x-x²) +3 
F(x)=√(9-(1-2x+x²)) +3 
Formando el cuadrado
F(x)=√(9-(1-x)²) +3 
(1-x)² el minimo valor de este cuadrado es 0
Fmax=√(9-0) +3 =3+3= 6
El minimo valor que peude tomar el radical es 0 ya que no entran en este tema los numeros imaginarios
Fmin=0+3=3

Por tanto el rango es [3,6]