Question

MIRA EL PUNTAJE
la posicion de una particula esta dada por la ecuacion: v=(5t-1)i+(3t^2-3t+2)j [m/s]

DETERMINAR:
a. el desplazamiento entre los instantes t=3s y t=7s
b.la velocidad media entre los instantes del literal anterior
c. la ecuacion que determina la trayectoria de la particula
d. la velocidad instantanea en el punto t=2s

Answer 1

Suponemos que la posición inicial es el origen de coordenadas.

El desplazamiento es la integral de la velocidad, dado por sus coordenadas.

x = 5/2 t² - t
y = t³ - 3/2 t² + 2 t

a) Para t = 3 s:

x = 5/2 . 3² - 3 = 19,5 
y = 3³ - 3/2 . 3² + 2 . 3 = 19,5

Para t = 7 s:

x = 5/2 . 7² - 7 = 115,5 
y = 7³ - 3/2 . 7² + 2 . 7 = 283,5

El desplazamiento es la posición final menos la inicial:

Δx = 115,5 - 19,5 = 96 m
Δy = 283,5 - 19,5 = 264 m

b) La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo
Vmx = 96 m / 4 s = 24 m/sVmy = 264 m / 4 s = 66 m/s

El módulo es |Vm| = √(24² + 66²) = 70,2 m/s

c) Es muy difícil hallar la ecuación cartesiana de la trayectoria.

Adjunto un gráfico usando la forma paramétrica (x, y) como una función del tiempo. No puede elegirse una escala para ver los datos hallados.

d) La velocidad instantánea es para t = 2 s es:

Vx = 5 . 2 - 1= 9 m/s
Vy = 3 . 2² - 3 . 2  + 2 = 8 m/s

Su módulo es |V| = √(9² + 8²) = 12,04 m/s

Saludos Herminio