Question

problemas con mcm y dcm ana quiere repartir 80 caramelos y 64 bombones en bolsitas que contengan lo mismo cual es la mayor cantidad de bolsitas que puede armar que contiene cada una está es dcm

Answer 1

El número de bolsitas que puede formar que tengan la misma cantidad de caramelos y de bombones en todas las bolsas debe ser dividor del número de bombones y del número de caramelos, es decir debe ser divisor de 80 y de 64. Como, además, nos piden el mayor número de bolsitas, será el mayor de los divisores comunes a ambos nu´meros, es decir, el mcd de 80 y 64.

En primer lugar descomponemos en producto de factores primos dividiendo 80 y 64 y los sucesivos cocientes entre los números primos.

80|2   64|2
40|2   32|2
20|2   16|2
10|2     8|2
  5|5     4|2
  1|       2|2
            1|

80 = 2⁴×5
64 = 2⁶

El mcd es el producto de los factores comunes a las dos descomposiciones elevados al menor de los exponentes. El único factor común es 2 y el menor exponente es 4, luego mcd(80,64) = 2⁴ = 16

Cada bolsa contendría: 80÷16 = 5 caramelos
Cada bolsa contendría: 64÷16 = 4 bombones

Respuesta:
El mayor número de bolsas que se pueden formar es 16. Cada bolsa contendría 5 carmelos y 4 bombones.