Un recipiente de almacenamiento sin tapa debe tener 10 ³de volumen. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material de la base cuesta $ 10 por metro cuadrado, el de los lados $ 6 por metro cuadrado. Calcula el costo mínimo de los materiales para ese recipiente.
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15
El recipiente de almacenamiento tiene una base rectangular, ya que tiene 2 dimensiones: largo y ancho.
La fórmula del volumen de un recipiente de almacenamiento con estas características es igual a:
Volumen = área de la base x altura
El área de la base = largo x ancho
Volumen = largo x ancho x altura
Se pide calcular el costo mínimo de los materiales para ese recipiente. Como el material de la base cuesta $10 por metro cuadrado y el material de los lados cuesta $6 por metro cuadrado, para minimizar el costo de los materiales del envase hay que maximizar la superficie menos costosa, es decir la de los lados, minimizando la superficie de la base, cuyo material es el más costoso.
Como la longitud de la base es el doble de su ancho, y queremos minimizar el área de la base, diremos que el ancho mínimo es 1 y la longitud, al ser el doble, será 2.
Entonces, el área de la base será: ancho x largo = 1 x 2 = 2
Sabemos que el volumen del recipiente debe ser 10^{3} así que despejando la altura del recipiente de la fórmula del volumen, tendremos:
volumen = área de la base x altura
altura = volumen / área de la base
altura = 1000 / 2 = 500
la cantidad de material de los dados viene dado por la siguiente fórmula:
perímetro de la base x altura = (largo+largo+ancho+ancho) x 500 =
6 x 500 = 3000
la cantidad de material de la base es: largo x ancho = 2
El costo mínimo de los materiales del recipiente es igual al costo de los materiales de los lados + costo de los materiales de la base = cantidad de material para los lados x el costo del material de los lados + cantidad de material de la base x costo del material para la base
Costo mínimo total = 3000 x $6 + 2 x $10 = 18000 $ + 20$ = 18020$
La fórmula del volumen de un recipiente de almacenamiento con estas características es igual a:
Volumen = área de la base x altura
El área de la base = largo x ancho
Volumen = largo x ancho x altura
Se pide calcular el costo mínimo de los materiales para ese recipiente. Como el material de la base cuesta $10 por metro cuadrado y el material de los lados cuesta $6 por metro cuadrado, para minimizar el costo de los materiales del envase hay que maximizar la superficie menos costosa, es decir la de los lados, minimizando la superficie de la base, cuyo material es el más costoso.
Como la longitud de la base es el doble de su ancho, y queremos minimizar el área de la base, diremos que el ancho mínimo es 1 y la longitud, al ser el doble, será 2.
Entonces, el área de la base será: ancho x largo = 1 x 2 = 2
Sabemos que el volumen del recipiente debe ser 10^{3} así que despejando la altura del recipiente de la fórmula del volumen, tendremos:
volumen = área de la base x altura
altura = volumen / área de la base
altura = 1000 / 2 = 500
la cantidad de material de los dados viene dado por la siguiente fórmula:
perímetro de la base x altura = (largo+largo+ancho+ancho) x 500 =
6 x 500 = 3000
la cantidad de material de la base es: largo x ancho = 2
El costo mínimo de los materiales del recipiente es igual al costo de los materiales de los lados + costo de los materiales de la base = cantidad de material para los lados x el costo del material de los lados + cantidad de material de la base x costo del material para la base
Costo mínimo total = 3000 x $6 + 2 x $10 = 18000 $ + 20$ = 18020$
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