Question

cual es la raíz cuadrada de -1?

Answer 1

Hola amigo, veo que tienen problemas respecto a este tema,
te ayudare;

Veamos, sabemos que la raíz de un numero positivo nos Devuelven dos resultados, uno positivo y uno negativo;
Veamos un ejemplo;

$\sqrt{9}=$ a 3 y -3 
Es decir dos respuestas pero por que? 
Por que el nueve lo podemos expresar como 3 al cuadrado quiere decir que tiene dos posibles soluciones es por eso que la raíz de 9 es 3 y -3 

Por que explique esto?
Por que de este ejemplo demuestra que no existe la raíz de un numero negativo por que cualquier numero al cuadrado es positivo

Entonces en matemática para poder realizar esa operación es necesario sacar el signo y dejarlo indicado que significa esto? 
EL signo de un numero imaginario esta representado por " i " los números imaginarios es un tema difícil de comprender que en matemática aplicada se desarrolla este tema. pero eso no quiere decir que no podamos realizar  una simple raíz ,
Podemos decir la siguiente igualdad
$i^{2}$=-1

ATENCIÓN SI I AL CUADRADO ES IGUAL A -1 ENTONCES SI PODEMOS ENCONTRAR LA RAIZ DE UN NEGATIVO
EJEMPLO;

$\sqrt{-9}$
ESTO NO EXISTE PERO LO POEMOS DEJAR LA RESPUESTA COMO IMAGINARIA COMO LO HACEMOS;
COMO $i^{2}$=-1 entonces si multiplicamos el -9 *$i^{2}$ = 9$i^{2}$ y por que -9*-1 = 9 pero queda en términos de i que representa respuesta imaginaria 9$i^{2}$
Ahora si no tenemos el negativo podemos realizar la raiz

$\sqrt{9 i^{2} }$
Esto es equivalente a;
$\sqrt{ 3^{2} i^{2} }$

Entonces ambos están al cuadrado cancelamos la raíz 
y nos devuelve nuevamente dos resultados un negativo y un positivo 

-3i 
+3i
Esta respuesta es correcta por que son números imaginarios consecuencia de la raíz de un negativo

SOLUCIÓN A TU PROBLEMA
COMO YA SABEMOS QUE $i^{2}$=-1
Entonces  
$\sqrt{-1} = \sqrt{ i^{2} }$
BIEN ESE i nos facilito la vida por que nos quito el signo negativo, operamos normalmente
RESPUESTA 
LA RAIZ DE -1 =    +i y - i    
  Respuestas imaginarias es correcto expresarlo de esta manera
Nota;
Si  i en dado caso multiplica por otra i esto daría como resultado i al cuadrado y i al cuadrado es -1 y podemos sustituir directamente


Espero lo comprendas en ingeniería son muy importantes los números imaginarios