Question

Halle un numeral de 4 cifras, cuadrado perfecto, cuyo producto de cifras sea 300. Indique su cifra de mayor orden

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8

Answer 1

Él número de 4 cifras es 5625

SOLUCIÓN

Comenzamos partiendo de que el producto de las cuatro cifras debe ser igual a 300, entones para conocer cuales son los números cuyo producto da 300 lo descomponemos en su minimo comun multiplo:

300    | 2
150    | 2
  75    | 3
  25    | 5
    5    | 5
    1    | 

300 = 2².3.5² = 2.2.3.5.5 = 2.6.5.5 

Para ser un número cuadrado perfecto, este tiene que ser igual al cuadrado de otro número, y que al descomponer el número todos los exponentes resulten ser pares. Partiendo de un rango entre la menor y la mayor cifra posible:

                                           2556  < k²  <  6552

De alli, mediante iteración:

51² = 2601
80² = 6400

Entonces el número k que buscamos está entre 51 y 80 y más cercano a este último:

79² = 6241  →  6.2.4.1 = 48
78² = 6084  → 6.0.8.4 = 0
77² = 5929  → 5.9.2.9 = 810
76² = 5776 → 5.7.7.6 = 1410
75² = 5625 → 5.6.2.5 = 300 
             
√(5625) = 75