Question

{y=2x^2-8
y=-x+7
Hallar el punto o puntos de interseccion de la parabola y la recta en este caso

Answer 1

Para hallar los puntos de corte igualamos ambas ecuaciones, ya que y debe tener el mismo valor en las dos ecuaciones.

2x²-8=x+7
2x²-x-8-7=0
2x²-x-15 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado

$x= \frac{1+- \sqrt{ 1^{2}+4*2*15 } }{2*2} = \frac{1+- \sqrt{1+120} }{4} = \frac{1+-11}{4}$

Tiene dos soluciones

$x= \frac{1+11}{4} = \frac{12}{4} =3$

$x= \frac{1-11}{4} = \frac{-10}{4} =-2,5$.

Una vez concemos el valor de x, podemos calcular el valor de y, sustituyendo el valor de x en una de las ecuaciones por los valores que hemos calculado.

y=x+7
y=3+7
y=10
luego un punto de corte será (3 , 10)

y=x+7
y=-2,5+7
y=4,5

el otro punto de corte será el (-2,5 , 4,5)

Te adjunto hoja con la gréfica de las dos funciones donde se ven los puntos de corte.

Answer 2

$y=2x^2-8\\ y=-x+7\\\\ 2x^2-8=-x+7\\ 2x^2+x-15=0\\ 2x^2+6x-5x-15=0\\ 2x(x+3)-5(x+3)=0\\ (2x-5)(x+3)=0\\ x=\frac{5}{2} \vee x=-3\\ y=-\frac{5}{2}+7 \vee y=-(-3)+7\\ y=-\frac{5}{2}+\frac{14}{2} \vee y=10\\ y=\frac{9}{2} \vee y=10\\\\ P_1=(\frac{5}{2},\frac{9}{2}), P_2=(-3,10)$