si p es el punto (-1,y) y su distancia al origen es la mitad de su distancia al punto (1,3), determine el valor de y
sarvia:
solo quiero que me ayuda con otro ejercicio, la abscisa de un punto (3,-7) es 5 encuentre la ordenada del punto.
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66
Buenas noches,
para resolver el ejercicio utilizamos la fórmula para obtener la distancia entre dos puntos que es:
![d= \sqrt{ (x_{2}- x_{1})^{2} + (y_{2}- y_{1})^{2}} d= \sqrt{ (x_{2}- x_{1})^{2} + (y_{2}- y_{1})^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B+%28x_%7B2%7D-+x_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%28y_%7B2%7D-+y_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D%7D++)
entonces la distancia desde el origen (0,0) hasta el punto P (-1,y) es:
![d_{1} = \sqrt{ (-1- 0)^{2} + (y- 0)^{2}} \\ d_{1} = \sqrt{ 1+ y^{2}} d_{1} = \sqrt{ (-1- 0)^{2} + (y- 0)^{2}} \\ d_{1} = \sqrt{ 1+ y^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d_%7B1%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%28-1-+0%29%5E%7B2%7D+%2B+%28y-+0%29%5E%7B2%7D%7D+%5C%5C+d_%7B1%7D+%3D+%5Csqrt%7B+1%2B+y%5E%7B2%7D%7D)
La distancia entre P (-1,y) hasta el punto (1,3) es
![d_{2} = \sqrt{ (-1- 1)^{2} + (y- 3)^{2}} \\ d_{2} = \sqrt{ 4+ (y-3)^{2}} d_{2} = \sqrt{ (-1- 1)^{2} + (y- 3)^{2}} \\ d_{2} = \sqrt{ 4+ (y-3)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d_%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%28-1-+1%29%5E%7B2%7D+%2B+%28y-+3%29%5E%7B2%7D%7D+%5C%5C+d_%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B+4%2B+%28y-3%29%5E%7B2%7D%7D)
Ahora, dice que la distancia hasta el origen es la mitad de esta última, entonces:
![2* \sqrt{ 1+ y^{2}}= \sqrt{ 4+ (y-3)^{2}} \\ 4*(1+ y^{2})=4+ (y-3)^{2} \\ 4+4y^{2}=4+y^{2}-6y+9 \\ 3y^{2}+6y-9=0 \\ y^{2}+2y-3=0 \\ (y+3)(y-1)=0 \\ y_{1} =-3 \\ y_{2} =1 2* \sqrt{ 1+ y^{2}}= \sqrt{ 4+ (y-3)^{2}} \\ 4*(1+ y^{2})=4+ (y-3)^{2} \\ 4+4y^{2}=4+y^{2}-6y+9 \\ 3y^{2}+6y-9=0 \\ y^{2}+2y-3=0 \\ (y+3)(y-1)=0 \\ y_{1} =-3 \\ y_{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A+%5Csqrt%7B+1%2B+y%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B+4%2B+%28y-3%29%5E%7B2%7D%7D+%5C%5C+4%2A%281%2B+y%5E%7B2%7D%29%3D4%2B+%28y-3%29%5E%7B2%7D+%5C%5C+4%2B4y%5E%7B2%7D%3D4%2By%5E%7B2%7D-6y%2B9+%5C%5C+3y%5E%7B2%7D%2B6y-9%3D0+%5C%5C+y%5E%7B2%7D%2B2y-3%3D0+%5C%5C+%28y%2B3%29%28y-1%29%3D0+%5C%5C++y_%7B1%7D+%3D-3+%5C%5C+y_%7B2%7D+%3D1)
Esas son las dos posibles respuestas.
para resolver el ejercicio utilizamos la fórmula para obtener la distancia entre dos puntos que es:
entonces la distancia desde el origen (0,0) hasta el punto P (-1,y) es:
La distancia entre P (-1,y) hasta el punto (1,3) es
Ahora, dice que la distancia hasta el origen es la mitad de esta última, entonces:
Esas son las dos posibles respuestas.
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