Question

Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas a)Cuantas Maneras Tiene El alumno de seleccion las 9 preguntas

Answer 1

n=12, r=9

12c9=12¡/(12-9)¡9¡

=220 maneras 

               

 

Answer 2

Hay  220  maneras en que se pueden seleccionar  9  preguntas diferentes de las  12  preguntas de que consta el examen.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es un arreglo de los  n  elementos de un conjunto en grupos de  m  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

En el caso de las preguntas del examen, se usa la combinación porque no importa el orden de las respuestas el examen respondido es el mismo, por ejemplo, responder todas las preguntas del 2 al 10 en orden ascendente, o descendente o las pares primero, etc, el examen respondido de la pregunta 2 a la 10 sigue siendo el mismo.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

• n    es el total de objetos a arreglar
• m   es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Cuántas maneras tiene de responder?

Queremos hallar el número de arreglos posibles de  12  preguntas tomadas de  9  en  9:

n  =  12                m  =  9

$\bold{12C9~=~(\begin{array}{c}12\\9\end{array})~=~\dfrac{12!}{(12~-~9)!~9!}~=~\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9!!}{3\cdot2\cdot1!\cdot9!}~=~220}$

Hay  220  maneras en que se pueden seleccionar  9  preguntas diferentes de las  12  preguntas de que consta el examen.

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