Question

Determine si la función es solución de la ecuación diferencial. Y= 1/2 sen x-1/2 cos⁡x+10 e^(- x); y' + y = sen

Answer 1

$y=\frac{1}{2}\:sen(x)-\frac{1}{2}\:cos(x)+10e^{-x}$

Calculamos su primera derivada $y'$

$y'=\frac{1}{2}\:cos(x)+\frac{1}{2}\:sen(x)-10e^{-x}$

Luego calculamos su suma $y+y'$

$y+y'=\frac{1}{2}\:sen(x)-\frac{1}{2}\:cos(x)+10e^{-x}+\frac{1}{2}\:cos(x)+\frac{1}{2}\:sen(x)-10e^{-x}$

Operando:

$y+y'=\frac{1}{2}\:sen(x)+\frac{1}{2}\:sen(x)$

$y+y'=sen(x)$

Por lo tanto se cumple lo pedido, la función propuesta es solución a la ecuación diferencial.