Question

explica el error que se cometio en el desarrollo de cada producto notable

Answer 1

Hay ciertos errores sobre todo con los coeficientes de los términos y las leyes de los exponentes

Para poder resolver cada uno de los ejercicios debemos tener en cuenta los siguientes hechos

$(a^n)^m = a^{n \times m}\\\\(a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3\\\\(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

A continuación vamos a resolver cada uno de los ejercicios paso a paso

Primer Ejercicio

En este caso utilizamos la segunda fórmula

$(1 - 4ax)^3 = (1)^3 - 3(1)^2(4ax) + 3(1)(4ax)^2 - (4ax)^3  = 1 - 3(12ax)+3(16a^2x^2) - 64a^3x^3 \\\\(1-4ax)^3 = 1 - 36ax + 48a^2x^2 - 64a^3 x^3$

Vemos en la imagen que no se tiene una comprensión total de las fórmulas

Segundo Ejercicio

En este caso se va utilizar la diferencia de cuadrados y el producto de binomios para resolver el ejercicio

$[(x+y)+1][(x-y)-1] = [x+(y+1)][x-(y+1)] = x^2 - (y+1)^2= x^2 -(y^2 +2y +1)= x^2 - y^2 -2y -1$

En la imagen se puede notar un error con el +1, que en realidad es -1 por la propiedad distributiva

Tercer Ejercicio

Ahora, para este último ejercicio vamos a utilizar la primera y tercera fórmula planteada al inicio, es decir:

$(5x^3+6m^4)^2 =(5x^3)^2 + 2(5x^3)(6m^4)+(6m^4)^2 = 25(x^3)^2+60x^3m^4+36(m^4)^2\\\\(5x^3+6m^4)^2 = 25x^6 +60x^3m^4 + 36m^8$

Como vemos, hay ciertos errores en tanto con los signos como con los exponentes del primer término